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给出定义:若m-
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<x≤m+
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(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域是R,值域是[0,
1
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];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;
则其中真命题是
①②③
①②③
分析:定义域显然为R,然后根据题设x≤m+
1
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,{x}=m,则f(x)=x-{x}≤
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f(k-x)=|(k-x)-{k-x}|=|(-x)-{-x}|=f(-x),所以关于x=x=
k
2
(k∈Z)对称;
f(x+1)=|(x+1)-{x+1}|=|x-{x}|=f(x),所以周期为1.
解答:解:①定义域显然为R,然后根据题设x≤m+
1
2
,{x}=m,
则f(x)=x-{x}≤
1
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,故①成立;
②f(k-x)=|(k-x)-{k-x}|=|(-x)-{-x}|=f(-x),
所以关于x=
k
2
(k∈Z)对称,故②成立;
③f(x+1)=|(x+1)-{x+1}|=|x-{x}|=f(x),
所以周期为1,故③成立.
故答案为:①②③.
点评:本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意函数的定义域、值域、对称性和周期性的求法.
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出定义:若m-
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<x≤m+
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(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:
①y=f(x)的定义域是R,值域是(-
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];
②点(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的图象的对称中心;
③函数y=f(x)的最小正周期为1;
④函数y=f(x)在(-
1
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]上是增函数;
则其中真命题是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出定义:若m-
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<x≤m+
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(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m,在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:
①y=f(x)的定义域是R,值域是(-
1
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2
];
②点(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的图象的对称中心;
③函数y=f(x)在(-
1
2
3
2
]上是增函数;
④函数y=f(x)的最小正周期为1;
则其中真命题是
①④
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•门头沟区一模)给出定义:若m-
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≤x<m+
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(其中m为整数),则m叫离实数x最近的整数,记作[x]=m,已知f(x)=|[x]-x|,下列四个命题:
①函数f(x)的定义域为R,值域为[0,
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2
]
; ②函数f(x)是R上的增函数;
③函数f(x)是周期函数,最小正周期为1;  ④函数f(x)是偶函数,
其中正确的命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•昌平区二模)给出定义:若m-
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<x≤m+
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(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m,在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,最大值是
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;②函数y=f(x)在[0,1]上是增函数;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;④函数y=f(x)的图象的对称中心是(0,0).
其中正确命题的序号是
①③
①③

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出定义:若m-
1
2
<x≤m+
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(m∈Z),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m;在此基础上有函数f(x)=|x-{x}|(x∈R).对于函数f(x)给出如下判断:①函数f(x)是偶函数;②函数f(x)是周期函数;③函数f(x)在区间(-
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]
上单调递增;④函数f(x)的图象关于直线x=k+
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(k∈Z)对称.则以上判断中正确结论的个数是(  )

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