【题目】如图,在几何体中,底面
为矩形,
,
.点
在棱
上,平面
与棱
交于点
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)若,
,
,平面
平面
,求二面角
的大小.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由线面平行判定定理得平面
,由线面平行性质定理得
;(Ⅱ)通过线面垂直
平面
,得面面垂直;(Ⅲ)先证
,
,
两两互相垂直,建立空间直角坐标系,求出面
的法向量为
,结合面
的法向量为
,求出法向量夹角即可.
试题解析:(Ⅰ)因为为矩形,所以
,所以
平面
.
又因为平面平面
,所以
.
(Ⅱ)因为为矩形,所以
.因为
,所以
平面
.
所以平面平面
.
(Ⅲ)因为,
,所以
平面
,所以
.
由(Ⅱ)得平面
,所以
,所以
,
,
两两互相垂直.建立空间直角坐标系
.
不妨设,则
,设
.
由题意得, ,
,
,
,
,
.
所以,
,设平面
的法向量为
,则
即
令
,则
,所以
.
又平面的法向量为
,所以
.
因为二面角的平面角是锐角,所以二面角
的大小
.
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【题目】设函数f(x)=ax+(k﹣1)a﹣x(a>且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k值;
(2)若f(1)>0,试判断函数单调性,并求使不等式f(x2+x)+f(t﹣2x)>0恒成立的t的取值范围;
(3)若f(1)= ,设g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x),g(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣1,求m的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知: 、
、
是同一平面上的三个向量,其中
=(1,2).
(1)若| |=2
,且
∥
,求
的坐标.
(2)若| |=
,且
+2
与2
﹣
垂直,求
与
的夹角θ
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为直角梯形,
,平面
平面
,
分别为
的中点,
为
的中点,过
作平面
分别与交
于点
.
(Ⅰ)当为
中点时,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)当时,求三棱锥
的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆与圆
,点
在圆
上,点
在圆
上.
(1)求的最小值;
(2)直线上是否存在点
,满足经过点
由无数对相互垂直的直线
和
,它们分别与圆
和圆
相交,并且直线
被圆
所截得的弦长等于直线
被圆
所截得的弦长?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知圆与直线
相切.
(1)若直线与圆
交于
两点,求
;
(2)设圆与
轴的负半轴的交点为
,过点
作两条斜率分别为
的直线交圆
于
两点,且
,试证明直线
恒过一定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】下列命题中__________为真命题(把所有真命题的序号都填上).
①“”成立的必要条件是“
”;
②“若成等差数列,则
”的否命题;
③“已知数列的前
项和为
,若数列
是等比数列,则
成等比数列.”的逆否命题;
④“已知是
上的单调函数,若
,则
”的逆命题.
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