Question

设f （x）为可导函数，且满足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

2x

=-1，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（　　）

• A．2
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-2

Answer 1

分析：首先根据极限的运算法则，对所给的极限式进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即得到函数在这一个点的切线的斜率．

解答：解：∵

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

2x

=-1，
∴

1

2

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

x

=-1
∴

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

x

=-2
∴f^′（1）=-2
即曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是-2，
故选D．

点评：本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式．