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    1）设函数，求的最小值；
    （2）设正数满足，
    求证
    （1）时取得最小值，；（2）同解析；
    （1）对函数求导数：

     

    于是
    当在区间是减函数，
    当在区间是增函数.
    所以时取得最小值，，
    （Ⅱ）（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.
    （ii）假定当时命题成立，即若正数，
    则
    当时，若正数
    令
    则为正数，且
    由归纳假定知
           ①
    同理，由可得
       ②
    综合①、②两式

    即当时命题也成立.
    根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.
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