Question

已知数列{x_n}满足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0）则数列{x_n}的前2010项的和S₂₀₁₀为

1. A.
   1340
2. B.
   1338
3. C.
   670
4. D.
   669

Answer 1

A
分析：由已知求出数列的前4项，判断数列是周期数列，得到周期，求出一个周期的数值的和，然后求解数列{x_n}的前2010项的和S₂₀₁₀．
解答：因为数列{x_n}满足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
所以x₃=|a-1|=1-a，x₄=x₁=1，所以数列是以3为周期的周期数列，
并且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，
所以S₂₀₁₀=x₁+x₂+x₃+…+x_n=670（x₁+x₂+x₃）=1340．
故选A．
点评：本题是基础题，考查数列的周期性，注意一个周期的数值的和，考查计算能力．