Question

【题目】在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 =（cosA，sinA）， =（ ﹣sinA，cosA），若 =1．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（cosA，sinA）， =（ ﹣sinA，cosA），且 =1，

∴ cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，

∴cosA= ，

则A=

（2）解：∵cosA= ，b=4 ，c= a，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8 a，

解得：a=4 ，c= a=8，

则S△ABC= bcsinA= ×4 ×8× =16

【解析】（1）由两向量的坐标利用平面向量数量积运算化简已知等式，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将cosA，b，c= a代入求出a的值，进而求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．