【题目】在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 
=（cosA，sinA）， 
=（ 
﹣sinA，cosA），若 =1．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵ 
=（cosA，sinA）， 
=（ 
﹣sinA，cosA），且 =1，
∴ cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，
∴cosA= 
，
则A= 
（2）解：∵cosA= ，b=4 ，c= a，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8 a，
解得：a=4 ，c= a=8，
则S△ABC= 
bcsinA= ×4 ×8× =16
【解析】（1）由两向量的坐标利用平面向量数量积运算化简已知等式，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将cosA，b，c= a代入求出a的值，进而求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设偶函数f（x）（x∈R）的导函数是函数f′（x），f（2）=0，当x＜0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C.（﹣2，0）∪（2，+∞）
D.（0，2）∪（﹣2，0）
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【题目】已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则 
”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则 
=（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16． （Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求 
的最小值．
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【题目】如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB= 
，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点， （Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．
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【题目】函数f（x）= 
+lg（x﹣1）+（x﹣3）0 的定义域为（ ）
A.{x|1＜x≤4}
B.{x|1＜x≤4且x≠3}
C.{x|1≤x≤4且x≠3}
D.{x|x≥4}
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