Question

一个正四面体在平面上的射影不可能是（　　）

A．正三角形	B．三边不全相等的等腰三角形
C．正方形	D．邻边不垂直的菱形

Answer 1

D

解析A.平放的话射影就是正三角形
B.任意一条棱与平面平行放置，这条棱相邻的两个面与平面夹角均不超过90度时的射影为三边不全相等的等腰三角形
设 AC, BD 中点分别是 M, N, 连接 MN, 并延长MN 到 O 点, 过O 做一平面，垂直于 MN ，这个平面就是桌面。下面证明，A,B,C,D 到该平面的投影 A’,B’,C’,D’ 为正方形。
显然，由对称性，易证，A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’A’ ,
AC =" BD" 在平面的投影， A’C’ = B’D’,
于是，四边形 A’B’C’D’四边相等，对角线相等，利用平面几何知识，易证其实一个正方形。
所以不可能的是D