精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A,B两点,右焦点F2,则|AF2|+|BF2|-|AB|的值是   
【答案】分析:根据双曲线的标准方程可得:a=2,再由双曲线的定义可得:|AF2|-|AF1|=2a=4,|BF2|-|BF1|=2a=4,所以得到|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=8,再根据A、B两点的位置特征得到答案.
解答:解:根据双曲线的标准方程可得:a=2,
由双曲线的定义可得:|AF2|-|AF1|=2a=4…①,|BF2|-|BF1|=2a=4…②,
所以①+②可得:|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=8,
因为过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A,B两点,
所以|AF1|+|BF1|=|AB|,
所以|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=|AF2|+|BF2|-|AB|=8.
故答案为:8.
点评:本题主要考查双曲线的定义与双曲线的标准方程.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

直线l:x-2y+2=0过双曲线的左焦点F1和一个虚顶点B,该双曲线的离心率为(  )
A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

双曲线x2-16y2=16左右焦点分别为F1,F2,直线l过双曲线的左焦点F1交双曲线的左支与A,B,且|AB|=12,则△ABF2的周长为
40
40

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过双曲线的左焦点F1,引直线交双曲线左支于MNF2为双曲线右焦点,若的周长为40,则弦                                               

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年上海市静安区高三上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知双曲线x2-y2=2若直线n的斜率为2 ,直线n与双曲线相交于A、B两点,线段AB的中点为P,

(1)求点P的坐标(x,y)满足的方程(不要求写出变量的取值范围);

(2)过双曲线的左焦点F1,作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点,期中,F2是双曲线的右焦点,求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案