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    【题目】设为实数，给出命题，；命题：函数的值域为．

    （1）若为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若为真，为假，求实数的取值范围．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    先化简命题：，，则，有解，设，求其最小值即可.命题：函数的值域为．则只需真数取遍一切正实数，则由求解.

    （1）若为真，则都为真求解.

    （2）若为真，为假，则、一真一假，分真假和假真，两种情况分类求解.

    设，则在上时增函数，

    故当时，的最小值为，

    若为真，则；

    因为函数的值域为，

    则只需真数取遍一切正实数，

    所以，所以或．

    若命题为真命题，则．

    （1）若为真，则实数满足，

    即实数的取值范围为；

    （2）若为真，为假，则、一真一假．

    若真假，则实数满足；

    若假真，则实数满足；

    综上所述，实数的取值范围为．

    练习册系列答案
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    【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表.

    分类意识强

    分类意识弱

    合计

    试点后

    试点前

    合计

    已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为.

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；

    参考公式：，其中.

    下面的临界值表仅供参考

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：

    （1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；

    （2）存在某个位置，使得；

    （3）设二面角的平面角为，则；

    （4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.

    其中，正确说法的个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

    根据该折线图，判断下列结论：

    （1）月接待游客量逐月增加；

    （2）年接待游客量逐年增加；

    （3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；

    （4）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳.

    其中正确结论的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，的最大值为.

    （1）求的值；

    （2）试推断方程是否有实数解？若有实数解，请求出它的解集.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）

    ①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．

    ②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．

    ③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．

    ④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．

    A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

    若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.

    （1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；

    （2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.

    组别

    分组

    频数

    频率

    1

    2

    3

    4

    ①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    ②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

    (1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.

    (Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;

    (Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.

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