Question

已知函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|，则下列说法正确的是（　　）

A．图象无对称轴，且在R上不单调

B．图象无对称轴，且在R上单调递增

C．图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调

D．图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增

Answer 1

分析：为便于发现规律，先将题目简化下，原函数与y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的图象性质类似，画出其图象，可以用图象法探讨y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的性质，类似地得出函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|的性质，即可得出答案．

解答：解：将题目简化一下，原函数与y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的图象性质类似，
画出y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的图象，如图，
它有对称轴x=2，且在对称轴x=2右侧单调递增，
类似地，不难得出：函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|图象有对称轴x=1005，且在对称轴右侧单调递增，
故选D．

点评：本题主要考查了带绝对值的函数、函数的对称性、单调性等，考查了数形结合思想和类比推理，属于基础题．