Question

4．已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-2^x+1，当x∈R时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}-1，x≤0\\-{2}^{x}+1，x＞0\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据函数f（x）为奇函数，分别求出x∈（-∞，0）时和x=0时的函数解析式，综合可得答案．

解答 解：∵函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-2^x+1，、
∴x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞）时，
f（x）=-f（-x）=-（-2^-x+1）=2^-x-1，
当x=0时，f（0）=0，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}-1，x≤0\\-{2}^{x}+1，x＞0\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}-1，x≤0\\-{2}^{x}+1，x＞0\end{array}\right.$

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．