Question

【题目】函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用函数的零点就是方程的根，转化为xex+x2+2x=-a有两个解，设g（x）＝xex+x2+2x，判断其单调性求其值域，则a值可求

函数y＝xex+x2+2x+a恰有两个不同的零点，

就是xex+x2+2x=-a恰有两个不同的实数解，

设：g（x）＝xex+x2+2x，

则g′（x）＝ex+xex+2x+2，

＝（x+1）（ex+2），

x＜﹣1，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x＞﹣1，g′（x）＞0，g（x）单调递增，

故函数的最小值为：g（﹣1）＝﹣1，

又 g（x） g（x）

则-a>﹣1解a＜1．

函数y＝xex+x2+2x+a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为：（﹣∞，1）．

故选：B．