Question

【题目】已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）= ，则f（x）（ ）
A.有极大值，无极小值
B.有极小值，无极大值
C.既有极大值又有极小值
D.既无极大值也无极小值

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵x2f′（x）+xf（x）=lnx， ∴xf′（x）+f（x）= ，
∴[xf（x）]′= ，
∴xf（x）= （lnx）2+c，
又∵f（e）= ，
∴e = +c，
故c= ，
∴f（x）= + ，
∴f′（x）= = ≤0，
∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，
∴既无极大值又无极小值．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．