【题目】已知点F为抛物线C:x2=2py (p>0) 的焦点,点A(m,3)在抛物线C上,且|AF|=5,若点P是抛物线C上的一个动点,设点P到直线的距离为
,设点P到直线
的距离为
.
(1)求抛物线C的方程;
(2) 求的最小值;
(3)求的最小值.
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【题目】在某项体能测试中,规定每名运动员必需参加且最多两次,一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试,否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为,乙每次通过的概率为
,且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率;
(Ⅱ)记为甲乙两人参加体能测试的次数和,求
的分布列和期望.
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【题目】设椭圆C:的左、右焦点分别为
、
,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足
为线段
的中点,且AB⊥
。
(I)求椭圆C的离心率;
(II)若过A、B、三点的圆与直线
:
相切,求椭圆C的方程;
(III)在(I)的条件下,过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由。
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【题目】已知函数(
),
.
(1)当在
处的切线与直线
垂直时,方程
有两相异实数根,求
的取值范围;
(2)若幂函数的图象关于
轴对称,求使不等式
在
上恒成立的
的取值范围.
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【题目】己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足
,当
取最大值时,点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为
A. B.
C.
D.
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