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    17．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x-4y+20=0相切，则r=4．

    分析 由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．

    解答 解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，
    ∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x-4y+20=0相切，
    由圆心到直线的距离d=$\frac{20}{\sqrt{9+16}}$=4，
    可得圆的半径为4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知直线y=-2x+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x-4y=0上，则此椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．下列4个命题中，正确的是（1）（2）（3）（4）（写出所有正确的题号）．
    （1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”；
    （2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；
    （3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；
    （4）$p：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤sinx≤\frac{1}{2}，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）\left.{\;}\right\}$，$q：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}\left.{\;}\right\}$，p是q的必要不充分条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图所示，O是坐标原点，两个正方形OABC、BDEF的顶点中，O、A、C、D、F五个点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，另外，B、E两个点都在x轴上，若这两个正方形的面积之和为10，则（　　）
    A．p=1B．p=2C．p=$\frac{1}{2}$D．p=$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知命题p：“?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是奇函数”，则命题?p为（　　）
    A．?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是偶函数B．?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是奇函数
    C．?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$不是奇函数D．?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$不是奇函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，∠AEG=θ．
    （1）当$θ=\frac{π}{4}$时，求线段EG的长；
    （2）当θ在区间$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上变化时，求$\frac{1}{EG}+\frac{1}{FG}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：
    ①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；
    ②D1C⊥AC1；
    ③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；
    ④在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F-BCD的体积为直 四棱柱体积的$\frac{1}{5}$．
    其中正确的有①②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设函数f（x）=ex-a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
    （1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，恒有g（x2）-g（x1）＞m（x2-x1）成立，求实数m的取值范围．

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