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已知数列满足:.且是以q为公比的等比数列.

       (Ⅰ)证明:;

       (Ⅱ)若,证明数例是等比数例;

       (Ⅲ)求和:.

本小题主要考查等比数列的定义,通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能,考查分析问题能力和推理能力.

解法1:(I)证:由,有

(II)证:

是首项为5,以为公比的等比数列.

(III)由(II)得,于是

                           

                           

时,

                                                

时,

                                                

                                                

解法2:(I)同解法1(I).

(II)证:
,又

是首项为5,以为公比的等比数列.

(III)由(II)的类似方法得

下同解法1.

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已知数列满足:),且是以为公比的等比数列.

(I)证明:

(II)若,证明数列是等比数列;

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(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若,证明:数列是等比数列;

(Ⅲ)(理科做,文科不做)若,求和:.

 

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