Question

某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材总存量翻两番，求每年砍伐量的最大值(lg2＝0.3).

Answer 1

解:第一年末的木材存量为

a－x，

第二年末的木材存量为

(a－x)－x＝()²a－x(1＋)，

第三年末的木材存量为

()³a－x［1＋＋()²］,

……

第二十年末的木材存量为

()²⁰a－x［1＋＋()²＋…＋()¹⁹］

＝()²⁰a－4x()²⁰＋4x.

由题意知()²⁰a－4x()²⁰＋4x≥4a.

令y＝()²⁰，则lgy＝20(lg5－lg4)＝20(1－3lg2)＝2.

∴y＝100.

∴100a－400x＋4x≥4ax≤a.

故每年砍伐量不能超过a.