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    设函数fn（x）=Cn2+Cn3x+Cn4x2+…+Cnnxn-2（n∈N，n≥2），当x＞-1，且x≠0时，证明：fn（x）＞0恒成立．
    分析：要证fn（x）＞0恒成立，因为x＞-1，且x≠0，所以只需证（1+x）n＞1+nx，再用数学归纳法进行证明．
    解答：证明：要证fn（x）＞0恒成立，∵x＞-1，且x≠0，∴只需证cn0+cn1•x+cn2•x2+…+cnnxn＞1+nx，即证Cn2+Cn3x+Cn4x2+…+Cnnxn-2（（1+x）n＞1+nx
    ①当n=2时，显然成立．
    ②设当n=k时成立，即 （1+x）k ＞1+kx
    则当n=k+1时有，（1+x）k+1=（1+x）k •（1+x）＞=（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x
    也成立．
     所以对任意nn∈N，n≥2，（1+x）n＞1+nx成立，即fn（x）＞0恒成立．
    点评：本题的关键是将所要证明的不等式进行等价转化，再利用数学归纳法证明，应注意数学归纳法的证题步骤．
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    12
    ，1    ）内存在唯一的零点；
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    1
    2
    ，1)    内存在唯一的零点；
    （2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在(
    1
    2
    ，1)    内的零点，判断数列x2，x3，…，xn?的增减性．

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    （1）设n＞2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间（
    35
    ，1）内存在唯一的零点；
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    （1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；
    （2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在内的零点，判断数列x2，x3，…，xn的增减性．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新海高级中学高三（上）10月学情调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
    （1）设n＞2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间（，1）内存在唯一的零点；
    （2）设n为偶数，|fn（-1）|≤1，|fn（1）|≤1，求3b+c的最小值和最大值；
    （3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤9，求b的取值范围．

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