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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,右准线的方程为,倾斜角为的直线交椭圆两点,且的中点坐标为,求椭圆的方程;


解析:

设椭圆方程为.          ①

       直线的方程为,即.      ②

       由①②得

       设,则        ③

       椭圆的准线方程为,得

       即.   ④  又,            ⑤

       由③④⑤得

       椭圆的方程为,即

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
2
2
,且椭圆经过圆C:x2+y2-4x+2
2
y=0的圆心C.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线l的方程.

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已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=
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,求椭圆的方程.

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已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,左焦点为F1(-3,0),右准线方程为x=
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(1)求椭圆的标准方程和离心率e;
(2)设P为椭圆上第一象限的点,F2为右焦点,若△PF1F2为直角三角形,求△PF1F2的面积.

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已知椭圆的中心在原点,一个焦点F1(0,-2
2
),且离心率e满足:
2
3
,e,
4
3
成等比数列.
(1)求椭圆方程;
(2)直线y=x+1与椭圆交于点A,B.求△AOB的面积.

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