Question

（下列两题中任选一题，都做的以第一小题为准）
（1）用黄金分别割法选取试点的过程中，若试验区间为[3，5]，则第二试点应选取的值为

3.764

．
（2）设点A，B分别在曲线C1：

x=3+cosθ y=sinθ

（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为

1

．

Answer 1

分析：（1）先由已知试验范围为[3，5]，可得区间长度为2，再利用0.618法选取试点，从而得出x₂即可．
（2）先根据ρ²=x²+y²，sin²+cos²θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．

解答：解：（1）由已知试验范围为[3，5]，可得区间长度为2，
利用0.618法选取试点：x₁=3+0.618×（5-3）=4.236，x₂=3+5-4.236=3.764，
（2）C1：

x=3+cosθ y=sinθ

（θ为参数） 消去参数θ得，（x-3）²+y²=1
而ρ=1，而ρ²=x²+y²，
则直角坐标方程为x²+y²=1，
点A在圆（x-3）²+y²=1上，点B在圆x²+y²=1上
则|AB|的最小值为3-1-1=1
故答案为：3.764；1．

点评：（1）本小题考查的是黄金分割法-0.618法的简单应用．解答的关键是要了解黄金分割法0.618法．
（2）本题主要考查了参数方程化成普通方程，以及简单曲线的极坐标方程等有关知识，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．