Question

甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.
(1)写出基本事件空间；
(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.

Answer 1

（1）基本事件空间：

（2）规定是不公平的（理由见解析）.

解析试题分析：（1）由题意易求得基本事件空间.
（2）分别求出甲、乙各自获胜的概率，若概率相等，则“规定”对甲乙二人公平；若概率不相等，则“规定”对甲乙二人不公平.
试题解析：（1）用表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为，乙摸出的小球上的数字为.则基本事件空间：

（2）由（1）可知，基本事件总数个，设甲获胜的事件为，它包括的基本事件有 ，共含基本事件个数个.
所以.因此乙获胜的概率为，即乙获胜的概率大，这个规定是不公平的.
考点：随机事件的概率及其应用.