Question

8．若sinx-sin（$\frac{3π}{2}$-x）=$\sqrt{2}$，则tanx-tan（$\frac{3π}{2}$-x）值是（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由条件求得sin2x=1，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简要求的式子为 $\frac{-cos2x}{\frac{1}{2}•sin2x}$，从而求得结果．

解答 解：∵sinx-sin（$\frac{3π}{2}$-x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$，平方可得：sin2x=1，cos2x=0，
则tanx-tan（$\frac{3π}{2}$-x）=tanx-cotx=$\frac{sinx}{cosx}$-$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{{sin}^{2}x{-cos}^{2}x}{sinxcosx}$=$\frac{-cos2x}{\frac{1}{2}•sin2x}$=0，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题．