Question

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m，n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P		a	b

（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求ξ的数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题设可得
P（ξ=0）=，
∴化简得mn-（m+n）=- ①
P（ξ=3）=mn= ②
联立①②可得m=，n=
（Ⅱ）由题设得：∴
∴…（10分）
∴…（13分）
分析：（I）根据所给的分布列，结合变量对应的事件，用m，n写出概率的表示式，得到关于m，n的方程组，解方程组得到要求的m，n的值．
（II）需要先做出两个变量对应的概率，结合变量对应的事件，写出a，b对应的表示式，把得到结果代入求变量的期望值的式子，得到结果．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列及分布列的应用，考查离散型随机变量的期望，本题是一个基础题，题目的运算量不大，是一个理科近几年常考到的题目．