Question

已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、 、恰为等比数列，且，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，求．

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）由于数列为公差不为零的等差数列，首项,若设公差为d，则有，又由已知可得，，成等比数列，所以，然后将通项公式代入就可得到关于d的一个方程，再注意到，从而就可求出d的值，进而写出数列的通项公式；（2）由数列的部分项、、……、恰为等比数列，由（1）得到的通项公式，再由等比数列的概念得到公比，从而又可写出的通项公式，这样两个的通项公式相同，就可求出数列的通项公式，从而就可求出其前n项和．
试题解析：（1）为公差不为，
由已知得，，成等比数列，
∴ ，又      1分
得             2分
所以．            5分
（2）由（1）可知 ∴        7分
而等比数列的公比，       9分
∴=，
∴即            11分
∴
            14分