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    已知二次函数f（x）=x2+2（p-2）x+p，若在区间[0，1]内至少存在一个实根c，使f（c）＞0，则实根p的取值范围是


    1. A.
      （1，4）
    2. B.
      （1，+∞）
    3. C.
      （0，+∞）
    4. D.
      （0，1）
    C
    分析：由于二次函数f（x）=x2+2（p-2）x+p的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=x2+2（p-2）x+p在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[0，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（0），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．
    解答：二次函数f（x）在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：
    对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，
    ∴
    即
    解得p≤0，
    ∴二次函数在区间[0，1]内至少存在一个实数c，
    使f（c）＞0的实数p的取值范围是 （0，+∞）
    故选C．
    点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[0，1]内的任意一个x都有f（x）≤0时，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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