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    已知空间向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，且
    a
    ， 
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足
    OA
    =2
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =3
    a
    -
    b
    ，则△OAB的面积为（　　）
    A．
    5
    2
    		3
    		B．
    5
    4
    		3
    		C．
    7
    4
    		3
    		D．
    11
    4
    由题意可得|
    OA
    |    =
    		(2
    a
    +
    b
    )
    2    =
    		4
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =
    		4×12+4×1×1×
    1
    2
    +12
    =
    		7
    ，
    同理可得|
    OB
    |    =
    		(3
    a
    -
    b
    )
    2    =
    		9
    a
    2    -6
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =
    		9×12-6×1×1×
    1
    2
    +12
    =
    		7
    ，
    而
    OA
    •
    OB
    =（2
    a
    +
    b
    ）•（3
    a
    -
    b
    ）=6
    a
    2    +
    a
    •
    b
    -
    b
    2    =6×12+1×1×
    1
    2
    -12=
    11
    2
    ，
    故cos∠BOA=
    OA
    •
    OB
    |
    OA
    ||
    OB
    |
    =
    11
    2
    		7
    •
    		7
    =
    11
    14
    ，可得sin∠BOA=
    		1-(
    11
    14
    )2
    =
    5
    		3
    14
    ，
    所以△OAB的面积S=
    1
    2
    |
    OA
    ||
    OB
    |sin∠BOA    =
    1
    2
    ×
    		7
    ×
    		7
    ×
    5
    		3
    14
    =
    5
    		3
    4
    ．
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    a
    +3
    b
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    a
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    b
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    a
    -4
    b
    ）⊥（7
    a
    -2
    b
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    a
    ，
    b
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    a
    ，
    b
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    -4
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    ）⊥（7
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    ，
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