Question

某游泳馆每天的固定成本为500元，门票每张30元，变动成本与购票进入的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该馆收支平衡；一天购票人数超过100人时，该馆需增加管理费200元．设每天的购票人数为x人，盈利额为y元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）该馆希望在人数达到20人时就不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要提高多少元（取整数）？
（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：应用题

分析：（1）先设出函数的表达式，求出k的值，从而得到函数的解析式；
（2）设每张门票价格提高为m元．根据题意，得m×20-50

20

-500≥0，解出即可．

解答： 解：（1）根据题意，当购票人数不多于100时，
可设y与x之间的函数关系为
y=30x-500-k

x

（k为常数，k∈r且k不等于零）
由人数为25时，该馆收支平衡，所以 30×25-500-k

25

=0
解得 k=50
所以 当x≤100 x是整数时：y=30x-50

x

-500
当x＞100 x是整数时：y=30x-50

x

-700
（2）设每张门票价格提高为m元．根据题意，
得m×20-50

20

-500≥0
m≥25+5

5

≈36.2，
故每张门票最少要37元．

点评：本题考查了求函数的解析式问题，是一道基础题．