Question

把函数y=sin(2x+

π

6

)-1的图象按向量

a

=(

π

6

，1)平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

，则所得图象的函数解析式是（　　）

• A．y=sin(4x+

  2π

  3

  )-2
• B．y=sin(4x-

  π

  6

  )
• C．y=sin(2x+

  π

  6

  )
• D．y=cos(4x+

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：函数y=sin(2x+

π

6

)-1的图象按向量

a

=(

π

6

，1)平移，即向右

π

6

，再向上平移1个单位，把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

，则周期变为原来的一半，从而变量的系数扩大为原来的2倍．

解答：解：由题意，把函数y=sin(2x+

π

6

)-1的图象按向量

a

=(

π

6

，1)平移，可得y=sin[(2(x-

π

6

)+

π

6

]=sin(2x-

π

6

)
再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

，可得y=sin(4x-

π

6

)
故选B．

点评：本题以正弦函数为载体，考查图象的变换，一定要搞清变换的顺序，平移的规律