Question

【题目】已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为 ．

Answer 1

【答案】x2+y2+ x﹣ y+ =0
【解析】解：可设圆的方程为x2+y2+2x﹣4y+λ（2x+y+4）=0，即x2+y2+2（1+λ）x+（λ﹣4）y+4λ=0，
此时圆心坐标为（﹣1﹣λ， ），
显然当圆心在直线2x+y+4=0上时，圆的半径最小，从而面积最小，
∴2（﹣1﹣λ）+ +4=0，
解得：λ= ，
则所求圆的方程为：x2+y2+ x﹣ y+ =0．
故答案为：x2+y2+ x﹣ y+ =0．
设出所求圆的方程为x2+y2+2x﹣4y+λ（2x+y+4=0）=0，找出此时圆心坐标，当圆心在直线2x+y+4=0上时，圆的半径最小，可得此时面积最小，把表示出的圆心坐标代入2x+y+4=0中，得到关于λ的方程，求出方程的解得到λ的值，进而确定出所求圆的方程．