Question

7、菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（　　）

A、平行

B、相交但不垂直

C、垂直相交

D、异面且垂直

Answer 1

分析：首先根据题意，做出图示，根据异面直线的判定定理，易得PA与BD异面，连接AC、PA，由线面垂直的性质可得PC⊥BD，又由菱形的性质，可得PA⊥BD，即可得BD⊥平面PAC，即可得PA⊥BD，综合可得答案．

解答：解：根据题意，如图，
因为PA不在平面α内，并且过BD之外的一点，故PA与BD异面；
连接AC、PA，
PC⊥α，且BD在α内，则PC⊥BD，
由菱形的性质，可得AC⊥BD，
可得BD⊥平面PAC，即可得PA⊥BD，
综合可得，PA与BD异面且垂直；
故选D．

点评：本题考查异面直线的判定，注意根据题意，结合有关的定理、性质，进一步挖掘直线间的位置关系．