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    已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，，
    E是侧棱AA1的中点，求

    （1）求异面直线与B1E所成角的大小；
    （2）求四面体的体积.
    （1）异面直线BD与B1E成600角 （2）

    试题分析：（1）连接B1D1  ED1
    四棱柱中BD// B1D1，所以∠EB1D1或其补角为所求
    因为AA1="2" AB="1" 所以B1D1=ED1=B1E= ∠EB1D1=600
    因此异面直线BD与B1E成600角 . 
    （2）因为
    所以  .
    点评：本题在正四棱柱中求异面直线所成角，并求四面体的体积，着重考查了正棱柱的性质、异面直线所成
    角和体积的求法等知识，属于基础题.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF//AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

    （1）求证：NC∥平面MFD；
    （2）若EC=3，求证：ND⊥FC;
    （3）求四面体NFEC体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①②③如果命题且_______，则为真命题，则可以在横线处填入的条件是（  ）
    A．①或②B．②或③C．①或③ D．只有②

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面，
    ，，是的中点．

    （Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
    （Ⅱ）证明平面；
    （Ⅲ）求二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，⊥底面，点在棱上．

    （1）求证：平面⊥平面；
    （2）当且为的中点时，求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点D，则异面直线AD与所成的角的余弦值为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。

    （I）求证：A1B∥平面AMC1；
    （II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；
    （Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知四面体OABC中，OA、OB、OC两两相互垂直，，，D为四面体OABC外一点．给出下列命题：①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．则其中正确命题的序号是（  ）
    A.①②            B.②③            C.①③            D.③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求证：；
    (Ⅲ) 求二面角的余弦值.

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