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    设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。

       （Ⅰ）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；

       （Ⅱ）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；

       （Ⅲ）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（Ⅰ）中的点）的取值范围。

    （Ⅰ）点T的坐标为（2，0）

    （Ⅱ）

    （Ⅲ）


    解析:

    （Ⅰ）由题，得，设

    则

    由  …………①

    又在双曲线上，则   …………②

    联立①、②，解得    

    由题意，

    ∴点T的坐标为（2，0）   …………3分

    （Ⅱ）设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为（x，y）

    由A1、P、M三点共线，得

       …………③  …………1分

    由A2、Q、M三点共线，得

       …………④  …………1分

    联立③、④，解得    …………1分

    ∵在双曲线上，

    ∴

    ∴轨迹E的方程为  …………1分

    （Ⅲ）容易验证直线l的斜率不为0。

    故可设直线l的方程为  中，得

      

    设

    则由根与系数的关系，得  ……⑤

      ……⑥   …………2分

    ∵ ∴有

    将⑤式平方除以⑥式，得

       …………1分

    由

      …………1分

    ∵

    又

    故

    令    ∴，即

    ∴

    而 ，  ∴

    ∴

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    （1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；

    （2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；

    （3）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（1）中的点）的取值范围。

     

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    A．（，0）
    B．（2，0）
    C．（，0）
    D．（3，0）

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    （Ⅰ）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；

    （Ⅱ）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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