Question

若点P（1，1）为圆x²+y²-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为

1. A.
   2x+y-3=0
2. B.
   x-2y+1=0
3. C.
   x+2y-3=0
4. D.
   2x-y-1=0

Answer 1

D
分析：由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．
解答：x²+y²-6x=0化为标准方程为（x-3）²+y²=9
∵P（1，1）为圆（x-3）²+y²=9的弦MN的中点，
∴圆心与点P确定的直线斜率为，
∴弦MN所在直线的斜率为2，
∴弦MN所在直线的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
故选D．
点评：本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．