Question

17．若a为非零复数，则下列四个命题都成立：
①若ab²＞1，则$a＞\frac{1}{b^2}$；
②a²-b²=（a+b）（a-b）；
③$a+\frac{1}{a}≠0$；
④若|a|=|b|，则a=±b．
则对于任意非零复数a，b，上述命题仍成立的序号是（　　）

• A． ②
• B． ①②
• C． ③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 ①，任意非零复数的平方可能为负数；
②，根据复数的运算法则，可得a²-b²=（a+b）（a-b），；
③，存在非零复数a，使$a+\frac{1}{a}=0$，如a=i；
④，如复数a=1，b=i．满足|a|=|b|；

解答 解：对于①，∵任意非零复数的平方可能为负数，故①错；
对于②，根据复数的运算法则，可得a²-b²=（a+b）（a-b），故②正确；
对于③，存在非零复数a，使$a+\frac{1}{a}=0$，如a=i，故$③\\;错$；
对于④，如复数a=1，b=i．满足|a|=|b|，故错；
故选：A．

点评 本题考查了命题真假的判定，考查了实数与复数的概念与性质，属于中档题．