Question

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．

Answer 1

（1）12
（2）

试题分析：解：（1）设甲答对题的道数为，则 
，得分               (6分)
（2）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.
则 ，
．
故甲乙两人同时入选的概率：．               (12分)
点评：主要是考查了概率的求解以及二项分布和数学期望的运用，属于中档题。