Question

（1）已知等差数列{a_n}中，d=

1

3

，n=37，s_n=629，求a₁及a_n
（2）求和1+1，

1

2

+3，

1

4

+5，…，

1

2n-1

+2n-1．

Answer 1

分析：（1）依题意，利用等差数列的求和公式即可求得首项a₁，继而可求得a_n；
（2）利用分组求和法即可求得数列1+1，

1

2

+3，

1

4

+5，…，

1

2n-1

+2n-1的前n项和为S_n．

解答：解：（1）∵等差数列{a_n}中，d=

1

3

，n=37，s_n=629，
∴629=37a₁+

37×(37-1)

2

×

1

3

，
解得：a₁=11，
∴a_n=11+

1

3

（n-1）=

1

3

n+

32

3

．
（2）设数列1+1，

1

2

+3，

1

4

+5，…，

1

2n-1

+2n-1的前n项和为S_n，
则S_n=（1+3+…+2n-1）+（1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

）
=

(1+2n-1)n

2

+

1-( 1 2 )n

1- 1 2

=n²+2-(

1

2

)n-1．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和公式与通项公式的应用，考查等比数列的求和公式的应用，属于中档题．