Question

在2008年北京奥运会垒球比赛前，中国教练布置战术时，要求击球手与连接本垒游击手的直线成15°的方向把球击出．根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍．问按这样的布置，游击手能不能接着球？

Answer 1

分析：先假设能够接到球且接球点为B，设游击手从点A跑出，本垒为O点构造三角形OAB，再假设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，在三角形POAB中可得到OB=vt，AB≤

v

4

•t，然后根据正弦定理可得到sin∠OAB的值，结果发现sin∠OAB＞1不成立，故接不到球．

解答：解：如图，设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点．
设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB=15°，
OB=vt，AB≤

v

4

•t．
在△AOB中，由正弦定理，得

OB

sin∠OAB

=

AB

sin 15°

，
sin∠OAB=

OBsin 15°

AB

≥

6 - 2

4

=

6

-

2

，
而(

6

-

2

)2=8-4

3

＞8-4×1.74＞1，
即sin∠OAB＞1，
∴这样的∠OAB不存在，因此游击手不能接着球．

点评：本题主要考查正弦定理在现实生活中的应用．考查考生的对问题的理解和认识的深度．