【题目】某单位共有职工1000人,其中男性700人,女性300人,为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)根据这200个样本数据,得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:,,,,,.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(2)估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数(保留两位小数);
(3)在样本数据中,有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”,
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:.
【答案】(1);(2),;(3)有.
【解析】
(1)由频率分布直方图求得对应的概率值;
(2)由频率分布直方图可得该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数;
(3)由题意填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论.
(1)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为
,
所以该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(2)平均值: .
中位数:,解得,
所以中位数是.
(3)由(2)知,200位职工中有(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,50人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有140份是关于男职工的,60份是关于女职工的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
男 | 女 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | 30 | 20 | 50 |
每周平均体育运动时间超过4小时 | 110 | 40 | 150 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
.
所以有的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”.
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【题目】设圆的圆心为,直线l过点且与x轴不重合,l交圆于两点,过点作的平行线交于点.
(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线与曲线交于两点,点为椭圆上一点,若是以为底边的等腰三角形,求面积的最小值.
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【题目】如图,四棱锥PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
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【题目】已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线相切.
(Ⅰ)求圆C1的标准方程;
(Ⅱ)设点A为圆上一动点,AN垂直于x轴于点N,若动点Q满足
(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当m=时,得到动点Q的轨迹为曲线C,与l1垂直的直线l与曲线C交于B,D两点,求△OBD面积的最大值.
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【题目】已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点(为常数),过点作斜率分别为的两条直线与,交曲线于两点,交曲线于两点,点分别是线段的中点,若,求证:直线过定点.
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【题目】我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题:“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”请问:乙应该分得( )白米
A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石
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【题目】设命题对任意实数,不等式恒成立;命题方程表示焦点在轴上的双曲线.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题:“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.
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