Question

2¹×1=2，2²×1×3=3×4，2³×1×3×5=4×5×6，2⁴×1×3×5×7=5×6×7×8，…依此类推，第n个等式为________．

Answer 1

2ⁿ×1×3×…（2n-1）=（n+1）•…（2n-1）•2n
分析：由已知中2¹×1=2，2²×1×3=3×4，2³×1×3×5=4×5×6，2⁴×1×3×5×7=5×6×7×8，…，式子左边是2的指数幂与连续奇数的积，式子右边是连续整数的积，分析出等式两边数的个数及起始数与n的关系，即可推断出答案．
解答：观察已知中的等式：
2¹×1=2，
2²×1×3=3×4，
2³×1×3×5=4×5×6，
2⁴×1×3×5×7=5×6×7×8，
…
由此推断，第n个等式为：
2ⁿ×1×3×…（2n-1）=（n+1）•…（2n-1）•2n
故答案为：2ⁿ×1×3×…（2n-1）=（n+1）•…（2n-1）•2n
点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中分析出等式两边数的个数及起始数与n的关系，是解答本题的关键．