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    如图：已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，点E是线段PB中点，

    (1)求证：PC⊥平面ADE．

    (2)求二面角A－PB－D的大小．

    答案：
    解析：

    　　由条件建立如图所示的直角坐标系，令PD＝AD＝2a，

    　　则A(2a，0，0)C(0，2a，0)，P(0，0，2a)，B(2a，2a，0)，E(a，a，a)

    　　

    　　

    　　∴PC⊥平面ADE

    　　(2)联结AC，取PA中点G，联结DG，则G(a，0，a)

    　　

    　　

    　　

    　　＝(2a，－2a，0)·(2a，2a，0)＝2a·2a－2a·2a＋0·0＝0

    　　＝(a，0，a)·(2a，0，－2a)＝a·2a＋0·0＋a·(－2a)＝0

    　　

    　　∴CA⊥平面PBD，DG⊥平面PAB

    　　故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量．

    　　∴向量的夹角余弦为

    　　∴θ＝60°

    　　∴二面角A－PB－D的大小为60°


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    （1）求证：BD∥EFG；
    （2）求点B到面GEF的距离．

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    如图，已知ABCD是底角为30°的等腰梯形，AD=2
    		3
    ，BC=4
    		3
    ，取两腰中点M、N分别交对角线BD、AC于G、H，则
    AG
    •
    AC
    =（　　）

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    如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
    （Ⅰ）证明：BD⊥EF；
    （Ⅱ）若AF=1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值为
    3
    		2
    10
    ，求λ的值．

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    如图，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB与平面ABCD所成的角为30°，PB与平面PCD所成的角为45°，求：
    （1）PB与CD所成角的大小；
    （2）二面角C-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面AFC；
    （Ⅱ）求直线EC与平面BCF所成的角；
    （Ⅲ）问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥？若存在，试确定M点的位置；若不存在，说明理由．

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