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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加后面的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是
    13
    ，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （1）求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；
    （2）求该学生考上大学的概率．
    分析：（1）由题意知学生每次通过测试的概率都是
    1
    3
    ，每次测试通过与否相互独立．得到本题是一个独立重复试验，利用独立重复试验的概率公式得到结果．
    （2）该生能够考上大学的对立事件是该生不能考上大学，该生不能考上大学包括两种情况，这两种情况是互斥的，做出该生不能考上大学的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．
    解答：解：（1）由题意知学生每次通过测试的概率都是
    1
    3
    ，每次测试通过与否相互独立．
    得到本题是一个独立重复试验，
    设“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件A，
    则P(A)=
    C
    1
    3
    ×
    1
    3
    ×(
    2
    3
    )2×
    1
    3
    =
    4
    27

    （2）该生能够考上大学的对立事件是该生不能考上大学，
    设“该学生考上大学”为事件B，其对立事件为
    .
    B
    ，
    则P(
    .
    B
    )=
    C
    1
    4
    ×
    1
    3
    ×(
    2
    3
    )3×
    2
    3
    +(
    2
    3
    )4=
    112
    243

    所以P(B)=1-P(
    .
    B
    )=
    131
    243
    点评：本题考查独立重复试验和互斥事件的概率，本题解题的关键是读懂题意，看出事件符合独立重复试验，注意对立事件的应用．
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    23
    ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
    （Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；
    （Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束．记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

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    ，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （1）求该学生考上大学的概率；
    （2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

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    13
    ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
    （1）求该学生考上大学的概率．
    （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

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    13
    ，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （I）求该学生考上大学的概率；
    （II）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率．

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