已知函数和函数
,其中
为参数,且满足
.
(1)若,写出函数
的单调区间(无需证明);
(2)若方程在
上有唯一解,求实数
的取值范围;
(3)若对任意,存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
(1)的单调增区间为
,
,单调减区间为
;(2)
或
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)当时,
,由二次函数的图像与性质可写出函数
的单调区间;(2)先将
在
上有唯一解转化为
在
上有唯一解,进而两边平方得到
或
,要使
时,有唯一解,则只须
或
即可,问题得以解决;(3)对任意
,存在
,使得
成立的意思就是
的值域应是
的值域的子集,然后分别针对
与
两种情形进行讨论求解,最后将这两种情况求解出的
的取值范围取并集即可.
试题解析:(1)时,
1分
函数的单调增区间为
,
,单调减区间为
4分
(2)由在
上有唯一解
得在
上有唯一解 5分
即,解得
或
6分
由题意知或
即或
综上,的取值范围是
或
8分
(3)
则的值域应是
的值域的子集 9分
①时,
在
上单调递减,
上单调递增,故
10分
在
上单调递增,故
11分
所以,即
12分
②当时,
在
上单调递减,故
在
上单调递减,
上单调递增,故
所以,解得
.又
,所以
13分
综上,的取值范围是
14分.
考点:1.二次函数的图像与性质;2.指数函数的图像与性质;3.函数的单调性与最值.
科目:高中数学 来源:2016届江西赣州四所重点中学高一上学期期末联考数学卷(解析版) 题型:选择题
将函数的图像向左平移
个单位,若所得图像与原图像重合,则
的值不可能为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
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科目:高中数学 来源:2016届江西省吉安市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
要得到函数的图像,只需将函数
的图像( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移
个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移
个单位
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