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    已知a、b均为正实数，且a+b=1，求y=(a+
    1
    a
    )(b+
    1
    b
    )    的最小值．
    分析：因为a、b均为正实数，且a+b=1，y=(a+
    1
    a
    )(b+
    1
    b
    )    进行因式相乘，将其化为y=（ab+
    1
    ab
    ）+（
    b
    a
    +
    a
    b
    ）再利用均值不等式进行放缩求y的最小值；
    解答：解：y=(a+
    1
    a
    )    (b+
    1
    b
    )
    =（ab+
    1
    ab
    ）+（
    b
    a
    +
    a
    b
    ）≥（ab+
    1
    ab
    ）+2
    =（
    		ab
    +
    1
    		ab
    ）2=（4
    		ab
    +
    1
    		ab
    -3
    		ab
    ）2
    ≥（2
    		4
    		ab
    •
    1
    		ab
    -3×
    a+b
    2
    ）2
    =（4-
    3
    2
    ）2=
    25
    4

    当且仅当a=b=
    1
    2
    时，y=（a+
    1
    a
    ）（b+
    1
    b
    ）取最小值，最小值为
    25
    4
    ；
    点评：此题主要考查均值不等式的应用，利用均值不等式放缩时，要注意取等号的条件，是一道基础题；
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    2
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    =2
    2
    3
    ，
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    ，
    		4+
    4
    15
    =4
    4
    15
    ，…，
    		6+
    a
    b
    =6
    a
    b
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