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    四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为                             

    1：9


    解析:

    设正四面体ABCD棱长为1，则新四面体EFGH棱长为。则表面积之比为1：9

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．
    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：

    ①四面体的四个面至多只能有三个直角三角形；

    ②一条直线与一个直二面角的两个面所成角分别为α、β,则α+β＞90°；

    ③在平行四边形ABCD外有一点P,且PA=PB=PC=PD,则ABCD一定是菱形.

    ④过正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F,作一个与底面ABCD成45°角的截面,则此截面的形状为三角形或六边形.

    其中错误命题的序号是______________.(写出所有符合条件的序号)

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：

    ①四面体的四个面至多只能有三个直角三角形；

    ②一条直线与一个直二面角的两个面所成角分别为α、β,则α+β＞90°；

    ③在平行四边形ABCD外有一点P,且PA=PB=PC=PD,则ABCD一定是菱形.

    ④过正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F,作一个与底面ABCD成45°角的截面,则此截面的形状为三角形或六边形.

    其中错误命题的序号是__________________.(写出所有符合条件的序号)

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