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    已知向量
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为
    8
    8
    ．
    分析：利用
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    的坐标，结合A，B，C三点共线可求得a，b的关系，利用基本不等式即可求得答案．
    解答：解：∵
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0），
    ∴
    AB
    =（a-1，1），
    AC
    =（-b-1，2），
    ∵A，B，C三点共线，
    ∴2（a-1）-（-b-1）=0，
    ∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，
    ∴
    1
    a
    +
    2
    b
    =（
    1
    a
    +
    2
    b
    ）（2a+b）=2+2+
    4a
    b
    +
    b
    a
    ≥4+2
    4a
    b
    •
    b
    a
    =4+2×2=8（当且仅当a=
    1
    4
    ，b=
    1
    2
    时取等号）．
    故答案为：8．
    点评：本题考查向量共线的坐标运算，考查基本不等式，求得是关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（1，-3），
    OB
    =（2，-1），
    OC
    =（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（1，-3），
    OB
    =（2，-1），
    OC
    =（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（　　）
    A、m≠-2
    B、m≠
    1
    2
    C、m≠1
    D、m≠-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    .
    OA
    =（1，7），
    .
    OB
    =（5，1），
    .
    OP
    =（2，1），点Q为直线OP上一动点．
    （Ⅰ）当
    .
    QA
    ⊥
    .
    OP
    ，求
    .
    OQ
    的坐标；
    （Ⅱ）当
    .
    OA
    •
    .
    QB
    取最小值时，求
    .
    OQ
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（1，0），
    OB
    =（1，1），则|
    AB
    |等于（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、2
    D、
    		5

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