分析 (1)数列{an}是公比为2的等比数列,且a2,a3+1,a4成等差数列.可得2(a3+1)=a2+a4,解得a1,即可得出.
(2)由(1)可得:an.bn=$n(n-1)•(\frac{2}{3})^{n}$,n≥2时,$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}$=$\frac{2(n+1)}{3(n-1)}$,对n分类讨论,即可比较出大小关系.
解答 解:(1)数列{an}是公比为2的等比数列,且a2,a3+1,a4成等差数列.
∴2(a3+1)=a2+a4,
∴2(4a1+1)=2a1+8a1,解得a1=1.
∴数列{an}的前n项和Sn=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2n-1.
(2)由(1)可得:an=2n-1.
bn=$\frac{2n(n-1){a}_{n}}{{3}^{n}}$=$n(n-1)•(\frac{2}{3})^{n}$,
n≥2时,$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}$=$\frac{n(n+1)•(\frac{2}{3})^{n+1}}{n(n-1)•(\frac{2}{3})^{n}}$=$\frac{2(n+1)}{3(n-1)}$,
b1=0,b2=$\frac{8}{9}$,
当2≤n≤4时,$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}$>1;当n=5时,b6=b5;
当n≥6时,$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}$<1.
∴当n=5时,bn取得最大值,b6=b5=1.
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{10}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{7}{10}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -4 | B. | 2 | C. | 0 | D. | -2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=log0.5|x| | B. | y=${3}^{{x}^{2}}$ | C. | y=-x2+x | D. | y=cosx |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3 | B. | -5 | C. | -6 | D. | -14 |
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