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可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+…+(n+1)Cnn=


  1. A.
    (n+1)•2n
  2. B.
    (n+1)•2n-1
  3. C.
    (n+2)•2n
  4. D.
    (n+2)•2n-1
D
分析:利用组合数阶乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1;将原式变成(Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn)+n(Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1),再利用二项式系数的和即可求解
解答:∵kCnk=nCn-1k-1
∴原式=(Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn)+n(Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1
=2n+n2n-1
=(n+2)•2n-1
故选D
点评:本题考查组合数的公式性质:kCkn=nCk-1n-1;考查二项式系数和公式,属于基础题.
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14、(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈N*)(1+x)n=C,上式两边对x求导后令x=1,可得结论:Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1,利用上述解题思路,可得到许多结论.试问:Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(r+1)Cnr+…+(n+1)Cnn=
(n+2)2n-1

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