Question

若x，y满足x-y+1=0，则x²+y²的最小值为（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  1

  2

• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：根据x²+y² 的几何意义可得x²+y²的最小值为原点O（0，0）到直线 x-y+1=0 的距离的平方，由点到直线的距离公式求出它的最小值．

解答：解：若x，y满足x-y+1=0，由于x²+y² 表示直线上的点（x，y） 到原点O（0，0）的距离的平方，
故x²+y²的最小值为原点O（0，0）到直线 x-y+1=0 的距离的平方，
即 (

|0-0+1|

1+1

)2=

1

2

．
故选B．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，判断x²+y² 表示直线上的点（x，y） 到原点O（0，0）的距离的平方，是解题的关键，属于基础题．