Question

某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金.

(1)设a_k(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金金额，试求a₂,a₃，并用k、n和b表示a_k(不必证明)；

(2)证明a_k＞a_k+1(k=1,2,…,n－1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

(3)发展基金与n和b有关，记为P_n(b),对常数b，当n变化时，求P_n(b).

Answer 1

(1) a_k= (1－)^k－1b; (2) 奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”的原则； (3) .

解析:

(1)第1位职工的奖金a₁=，

第2位职工的奖金a₂=(1－)b，

第3位职工的奖金a₃=(1－)²b，…，

第k位职工的奖金a_k= (1－)^k－1b;

(2)a_k－a_k+1=(1－)^k－1b＞0，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”的原则。

(3)设f_k(b)表示奖金发给第k位职工后所剩余数，

则f₁(b)=(1－)b,f₂(b)=(1－)²b,…,f_k(b)=(1－)^kb.

得P_n(b)=f_n(b)=(1－)ⁿb,

故.