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    （1）已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α-β）=
    13
    14
    ，0＜α＜β＜
    π
    2
    ，求cosβ的值；
    （2）化简：
    sin(540°-x)
    tan(900°-x)
    •
    1
    tan(450°-x)tan(810°-x)
    •
    cos(360°-x)
    sin(-x)
    ．
    分析：（1）先确定角α和角α-β的范围，以便计算sinα和sin（α-β）的值，在将角β看做角α和角α-β的差，利用两角差的余弦公式计算所求值即可；
    （2）先利用诱导公式将已知三角函数式化简，再利用同角三角函数基本关系式，进一步将已知化为sinx
    解答：解：（1）∵0＜α＜β＜
    π
    2
    ，∴-
    π
    2
    ＜α-β＜0
    ∴sinα=
    		1-
    1
    49
    =
    4
    		3
    7
    ，sin（α-β）=-
    		1-
    132
    142
    =
    3
    		3
    14

    ∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
    1
    7
    ×
    13
    14
    +
    4
    		3
    7
    ×
    3
    		3
    14
    =
    1
    2

    （2）解：原式=
    sin(180°-x)
    tan(-x)
    •
    1
    tan(90°-x)tan(90°-x)
    •
    cosx
    sin(-x)
    =
    sinx
    -tanx
    •tanx•tanx•(-
    1
    tanx
    )=sinx
    点评：本题主要考查了两角和差的三角公式的运用，诱导公式和同角三角函数基本关系式的运用，变换角求三角函数值的解题技巧．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cos(x+
    π
    6
    )=
    1
    4
    ，求cos(
    5π
    6
    -x)+cos2(
    π
    3
    -x)    的值；
    （2）计算：sin
    π
    6
    +cos2
    π
    4
    cosπ+3tan2
    π
    6
    +cos
    π
    3
    -sin
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值：
    （1）已知cos(α-
    β
    2
    )    =-
    4
    5
    ，sin（β-
    α
    2
    ）=
    5
    13
    ，且
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    ，求cos
    α+β
    2
    的值；
    （2）已知tanα=4
    		3
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，α、β均为锐角，求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=
    1
    3
    ，求
    cos(2π-α)•sin(π+α)
    sin(
    π
    2
    +α)•tan(3π-α)
    的值；
    （2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=
    4
    5
    ，cos(α+β)=
    5
    13
    ，α，β为锐角，求sinβ.
    （2）已知cos(
    π
    4
    +x)=
    3
    5
    ，
    17
    12
    π＜x＜
    7
    4
    π，求
    sin2x+2sinxcosxtanx
    1-tanx
    的值．
    （3）设cos(α-
    β
    2
    )=-
    1
    9
    ，sin(
    α
    2
    -β)=
    2
    3
    ，(
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    )，求cos(α+β).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=
    1
    7
    ，cos(α-β)=
    13
    14
    ，且0＜β＜α＜
    π
    2
    ，求β的值．
    （2）已知A+B=
    π
    4
    ，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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